BLOQUE 3 MATEMATICAS 2
Elementos de la circunferencia
3.1 Circunferencia y Circulo
Es común que se utilicen circunferencia y circulo como sinónimos, sin embargo, tienen significados que es preciso distinguir para poder aplicarlos correctamente.
Concepto de Circulo y circunferencia
La circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en el mismo plano y a igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro de la circunferencia.
La circunferencia es una línea y por ello sólo tiene longitud Mientras que el círculo es una superficie y por tanto tiene área.
https://m.youtube.com/watch?v=YEwR2Xkx9Nc
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Segmentos y rectas de la circunferencia
Dentro de los elementos la circunferencia se dan a conocer las líneas notables.
AB Cuerda
CD Diámetro
EF Secante
GH Tangente
https://m.youtube.com/watch?v=wN6ch-Tetog
Medida del angulo central
Un ángulo central se mide por el arco comprendido entre sus lados.
Se ha esestablecido que π es la razón entre la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro, lo cual se expresa asi π= c
AB Cuerda
CD Diámetro
EF Secante
GH Tangente
OI Radio.
Radio: Es el segmento de recta que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma
Diametro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia
Cuerda: es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia
Arco: es una parte de la circunferencia.
Tangente: es la recta que toca la circunferencia en un punto, este único se llama punto de tangencia o punto de contacto
Secante: es la recta que corta la circunferencia en dos puntos o partes.
Semicircunferencia: es el arco de longitud igual a la mitad de la circunferencia.
Arco menor: es aquel que mide menos que la circunferencia.
Arco mayor: es aquel que mide más que una circunferencia.
Semicirculo: es la región del plano comprendida entre un diámetro y la semicircunferencia correspondiente.
https://m.youtube.com/watch?v=5nE17AaABY8
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Rectas tangentes a un circulo
Si una recta es tangente a la circunferencia, entonces esta es perpendicular al radio trazado al punto de tangencia.
https://m.youtube.com/watch?v=n-5wFDtIFCI
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Angulos en la Circunferencia
En el caso de los angulos notables se muestran los problemas con los que se deducen las fórmulas para calcular sus respectivas medidas.
Angulo central: Es aquel que tiene s vertice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
Angulo inscrito: Es aquel cuyos lados estan formados por dos cuerdas y que coinciden en un punto de la circunferencia que es el vertice del angulo.
Angulo interior: Esta delimitado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. El punto de corte es el vertice.
Angulo exterior: Tiene su vertice fuera de la circunferencia y prolongando sus lados son cuerdas de las circunferencias.
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Medida del angulo central
Un ángulo central se mide por el arco comprendido entre sus lados.
La unidad para medir los ángulos es el grado que como ya se ha dicho equivalen la amplitud de rotación de una semirrecta que gira.
1
----
360
De vuelta alrededor de su origen.
1
----
360
De vuelta es un grado, unidad angular.
1
----
360
De circunferencia es un grado, unidad de arco.
Perímetro de la circunferenciaSe ha esestablecido que π es la razón entre la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro, lo cual se expresa asi π= c
----
d
Entonces C=πd y como el diámetro es igual a dos radios (d=2r) C =2πr.
La longitud de una circunferencia se obtiene multiplicando π por el diámetro, o lo que es lo mismo π por el doble del radio.
https://m.youtube.com/watch?v=tPTz-yXT5Yo
Área del Circulo
Considerando el círculo como un polígono regular de un número ilimitado de lados el área del círculo se puede obtener aplicando la fórmula para Los polígonos regulares, A= Pa
----
2
Solo que el perímetro del circulo es la longitud de la circunferencia (p=C=2πr) y la apotema es igual al radio (a=r)
Por tanto:
A = Pa
----
2
A = (2πr) (r)
---------------
2
A = 2πr2
---------
2
A = πr2
El área de un circulo se obtiene multiplicando π por el cuadrado del radio.
La longitud de una circunferencia se obtiene multiplicando π por el diámetro, o lo que es lo mismo π por el doble del radio.
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Área del Circulo
Considerando el círculo como un polígono regular de un número ilimitado de lados el área del círculo se puede obtener aplicando la fórmula para Los polígonos regulares, A= Pa
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2
Solo que el perímetro del circulo es la longitud de la circunferencia (p=C=2πr) y la apotema es igual al radio (a=r)
Por tanto:
A = Pa
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2
A = (2πr) (r)
---------------
2
A = 2πr2
---------
2
A = πr2
El área de un circulo se obtiene multiplicando π por el cuadrado del radio.
Secciones de un circulo (Corona, Sector y trapecio circular)
Corona circular es el espacio de círculo limitado por dos circunferencias concéntricas
sector es la parte del círculo limitada por dos radios y el arco correspondiente entre ellos.
Trapecio circular Es la porción del plano limitada por dos circunferencias concéntricas y dos radios.
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